השאר פרטים

מתעניינים בלימודים ב- HighQ?

השאירו פרטים ונחזור אליכם בהקדם

נציגנו עומדים לרשותכם
לשאלות ולפרטים נוספים:

info@high-q.co.il

1-800-80-80-80

שעות פעילות:
א'-ה': 9:00-21:00 | ו': 9:00-13:00

טיפים לשאלות ממוצעים

בממוצע, יש שאלה אחת בממוצעים בכל מועד פסיכומטרי, באדיבות המרכז הארצי לבחינות והערכה. זה לא נשמע הרבה, אך אנו – במסגרת קורס פסיכומטרי – שואפים להשיג כל נקודה, במטרה לקבל ציון פסיכומטרי מצוין! מלבד זאת, עקרונות שנלמדים תוך כדי קורס פסיכומטרי בנושא ממוצעים, הם לפעמים חיוניים לפתרון שאלות אחרות מתוך מבחן פסיכומטרי, למשל "הסקה מתרשים" (שאלות גרף של מבחן פסיכומטרי). מכאן שהמשקל האמיתי של שליטה בשאלות ממוצעים – גדול יותר.
המשמעות של ממוצע היא למעשה "מה היה קורה לו היינו מחלקים הכל שווה בשווה?". דמיינו שניקח את המשכורות של כל העובדים במדינה, נשים בקופה משותפת, ואז נחלק שווה בשווה את הסכום שהתקבל בין כולם. קצת כמו בקומוניזם…
זוהי בעצם המשמעות של "השכר הממוצע במשק". החישוב שעשינו כאן הוא בדיוק מה שעושים כשמחשבים ממוצע בפתרון תרגילים פסיכומטריים, באמצעות נוסחת הממוצע: 
סכום האיברים חילוק כמות האיברים. 

כפי שתלמדו במהלך קורס פסיכומטרי אצלנו, ניתן לפתור כל שאלת ממוצעים בכל מועד פסיכומטרי באמצעות שימוש בנוסחת הממוצע.
אבל בכל מבחן פסיכומטרי כמו בכל מבחן פסיכומטרי – המטרה שלנו היא לא רק לפתור נכון תרגילים פסיכומטריים, אלא גם לחסוך זמן, להימנע מחישובים מיותרים, וכך לייצר לעצמנו יתרון פסיכומטרי. לכן נחפש תמיד את הדרך המהירה ביותר לפתרון, או כמו שתלמדו לכנות זאת כשתעשו קורס פסיכומטרי אצלנו – נלמד כיצד לפתור תרגילים פסיכומטרייםבאמצעות חשיבה פסיכומטרית.

כעת נציג סוגים שונים של שאלות ממוצעים, אשר מופיעות בכל מועד פסיכומטרי, ונראה בכל אחת מהן כיצד מגיעים לפיתרון בצורה המהירה ביותר. חשוב לציין שאת כל שיטות העבודה שיפורטו בהמשך, תלמדו לעומק כשתעשו קורס פסיכומטרי ב-HIGH-Q.

תרגילים פסיכומטריים של מרחק מהממוצע – אפשר לדמות את הממוצע למעין "משיכת חבל" – הממוצע מונח בנקודה כלשהי לאורך החבל, מצד אחד האיברים הגדולים מהממוצע מושכים כלפי מעלה, ומצד שני האיברים הקטנים מהממוצע מושכים כלפי מטה. ככל שאיבר רחוק יותר מהממוצע כך הוא "מושך" אותו יותר לכיוונו. כדי לשמור על מאזן הכוחות, סך כל המרחקים של האיברים הגדולים מהממוצע חייב להיות שווה לסך כל המרחקים של האיברים הקטנים מהממוצע. או במילים אחרות, סכום המרחקים מהממוצע של כל האיברים חייב להיות 0.

לדוגמה:
"ממוצע ציוני פסיכומטרי של שלוש חברות, גאיה, גל וגילי, הוא 600. אם גאיה קיבלה ציון פסיכומטרי 550 (גאיה לא עשתה קורס פסיכומטרי), וגל קיבלה ציון פסיכומטרי 750 (גל עשתה קורס פסיכומטרי ב-HIGH-Q), מהו הציון הפסיכומטרי של גילי?"
ניתן לראות כי גאיה (שלא עשתה קורס פסיכומטרי), קיבלה ציון פסיכומטרי שהוא 50 פחות מהממוצע. מרחקה מהממוצע הוא 50-.
גל (שעשתה קורס פסיכומטרי ב-HIGH-Q), לעומת זאת, קיבלה ציון פסיכומטרי שהוא 150 יותר מהממוצע. לכן, מרחקה מהממוצע הוא 150+.
בינתיים, ב"מאזן הכוחות" בין גאיה וגל יש סך הכל משיכה של 100+ מעל הממוצע.
כדי לאזן את התמונה, גילי חייבת למשוך לכיוון ההפוך ולהיות 100-, כלומר צריך להיות לה ציון פסיכומטרי שהוא 100 נקודות מתחת לממוצע. כך נגלה שלגילי יש ציון פסיכומטרי 500.

ראינו כי בשאלות מסוג זה, חישוב של המרחקים מהממוצע בלבד, במקום הצבה בנוסחה וחישוב של מספרים גדולים, הוא פשוט בהרבה וחוסך זמן יקר במהלך מבחן פסיכומטרי.
שיטת העבודה לפתרון שאלות מסוג זה נלמדת בהרחבה במהלך קורס פסיכומטרי אצלנו ב-HIGH Q.

תרגילים פסיכומטריים עם שינוי בממוצע – בשאלות פסיכומטריות העוסקות בשינוי בממוצע, הדרך המהירה ביותר לפתרון פסיכומטרי תהיה לחשב רק את השינוי, ואותו לחלק בין מספר האיברים.

"גאיה חיכתה מועד פסיכומטרי אחד כמו שחייבים, ולאחר מכן ניגשה שוב למבחן פסיכומטרי (הפעם היא עשתה קורס פסיכומטרי ב-HIGH-Q), וקיבלה ציון פסיכומטרי 640. מהו הממוצע החדש של שלוש החברות?"

כאמור, הציון הפסיכומטרי הממוצע של החברות היה 600.
השינוי הוא תוספת של 90 נקודות לגאיה (אחרי קורס פסיכומטרי איכותי, היא שיפרה ציון פסיכומטרי מ-550 ל-640).
את השינוי הזה יש לחלק במספר האיברים (90 חילוק 3), ומקבלים שהשינוי בממוצע הוא תוספת של 30 נקודות. כלומר, קיבלנו ציון פסיכומטרי ממוצע חדש, והוא 630.

"אם לחבורה הצטרף שלמה, מורה תותח-על של קורס פסיכומטרי, שציונו 790, מה יהיה הממוצע החדש של ציוני פסיכומטרי?" 

סיכמנו שהממוצע עומד עכשיו על 630.
שלמה (מורה קורס פסיכומטרי מהולל) בעל ציון פסיכומטרי גבוה מהממוצע, ולכן כשהוא מצטרף לקבוצה הוא "מושך" את הממוצע כלפי מעלה. אבל בכמה בדיוק הוא מושך אותו?
ה"שינוי" כאשר מישהו מצטרף או עוזב קבוצה הוא ההפרש שלו מהממוצע. כלומר, במקרה של שלמה, השינוי הוא תוספת של 160 נקודות (ההפרש בין 790 ל-630). את התוספת מחלקים במספר האיברים בקבוצה (שעכשיו כוללת גם את שלמה, ולכן מדובר ב-4 איברים), ומקבלים תוספת לממוצע של 40 נקודות. מכאן נקבל ציון פסיכומטרי ממוצע חדש – 670.

גם שאלות כאלה תלמדו לפתור בהרחבה במהלך קורס פסיכומטרי אצלנו ב-HIGH Q.

הגודל כן קובע – תרגילים פסיכומטריים של ממוצע משוקלל 

"בכיתה מסוימת שעשתה קורס פסיכומטרי (הכנה של מועד פסיכומטרי אפריל 13'), ממוצע ציוני פסיכומטרי של הבנים הוא 600, וממוצע ציוני פסיכומטרי של הבנות הוא 620. מהו ציון פסיכומטרי ממוצע של תלמיד בכיתה?" 

התשובה הנאיבית לשאלה זו תהיה ציון פסיכומטרי 610 – בדיוק באמצע, אבל למען האמת התשובה היא שלא ניתן לדעת.
נסביר: אמרנו קודם שממוצע דומה למשיכת חבל. אם הכוחות מאוזנים, הממוצע יהיה בדיוק באמצע. כלומר, אם מספר הבנים והבנות שעושים קורס פסיכומטרי שווה, אכן יהיה ציון פסיכומטרי ממוצע 610, בדיוק באמצע. אבל בכל מקרה אחר זה לא יהיה נכון. אם בכיתה יותר בנים שעושים קורס פסיכומטרי, הם ימשכו יותר חזק לכיוון שלהם, והממוצע יהיה נמוך מ-610 וקרוב יותר ל-600. לעומת זאת, אם בכיתה יותר בנות שעושות קורס פסיכומטרי, הן מושכות חזק יותר לכיוונן, והממוצע יהיה גדול מ-610 ויותר קרוב ל-620.

שאלות ממוצעים מסוג זה נקראות שאלות ממוצע משוקלל, והן עוסקות בשילוב בין קבוצות, כאשר לכל קבוצה משקל שונה בקביעת הממוצע, בהתאם לגודל שלה.
דוגמה לממוצע משוקלל ניתן לראות בחישוב ממוצע בחינות בגרות. ממוצע של בחינות בגרות אינו מחושב ע"י חיבור פשוט של סך כל הציונים בתעודה, חילוק סך כל המקצועות. מדוע? מכיוון שלכל בגרות יש משקל אחר. למשל, בגרות ברמת 4 יח"ל בעלת משקל רב יותר בקביעת הציון הממוצע מאשר בגרות של 2 יח"ל או יחידה אחת.
אם כך, איך נחשב את ממוצע תעודת הבגרות שלנו? (נכון שהיום יש מחשבונים שעושים את זה באינטרנט, אבל נסו אשכרה לחשב, לשם התרגול – כך גם נעשה במסגרת קורס פסיכומטרי). נניח שבבחינת בגרות 4 יח"ל במתמטיקה הציון הוא 80 – זה יעניק לנו 320 נקודות לסכום הציונים (4X80); על בגרות 5 יח"ל באנגלית קיבלנו ציון 90 – זה יוסיף 450 נקודות לסכום הציונים; ובבחינת בגרות 2 יח"ל בהיסטוריה הציון הוא 70 – זה יוסיף 140 נקודות. את סכום הציונים שמקבלים בסוף מחלקים לא במספר המקצועות, אלא במספר יחידות הלימוד הכולל.

ועכשיו נחזור לכיתה שלנו, שנמצאת בעיצומו של קורס פסיכומטרי:
נניח שבכיתה יש 3 בנים ו-9 בנות (קורס פסיכומטרי הוא מקום נהדר להכיר בנות). כיוון שיש בכיתה יותר בנות שעושות קורס פסיכומטרי, ובממוצע משוקלל הגודל כן קובע, נדע כי כשנחשב ציון פסיכומטרי ממוצע, הוא יהיה יותר קרוב ל-620 של הבנות, ולכן גבוה בוודאות מ-610. אבל איך מחשבים ציון פסיכומטרי ממוצע במדויק?

לפי כמות התלמידים שעושים קורס פסיכומטרי בכיתה, היחס בין כמות הבנות לכמות הבנים הוא 9:3, שאם נצמצם אותו נקבל 3:1.
יחס הכמויות קובע את יחס המרחקים מהממוצע. זה אומר שגם המרחקים מהממוצע יתחלקו ע"פ היחס הזה, והציון הממוצע יהיה קרוב פי 3 לציון הבנות שעושות קורס פסיכומטרי מאשר לציון הבנים שעושים קורס פסיכומטרי.

סך כל המרחק בין ציוני הקבוצות הוא 20. אם מחלקים מרחק של 20 ע"פ יחס של 1:3 מקבלים יחס של 5:15. כלומר – המרחק של הממוצע מציון הבנות שעושות קורס פסיכומטרי (620) הוא 5 נקודות, ומרחקו מציון הבנים שעושים קורס פסיכומטרי (600) הוא 15 נקודות. מכאן נובע שממוצע ציוני פסיכומטרי בכיתה הוא בדיוק 615.

השיטה שבה השתמשנו כאן, היא שיטה גאונית ויעילה, והיא פותרת כל שאלה שעוסקת בממוצע, ערבוב או שילוב של 2 קבוצות. כמובן ששיטה זו נלמדת בהרחבה במהלך קורס פסיכומטרי אצלנו, בניגוד לכמה קורסי פסיכומטרי אחרים, שמעדיפים לדבוק בנוסחאות. יש לציין, שהשיטה לא הייתה עוזרת לנו לחשב ממוצע של תעודת בגרות, היות ותעודת בגרות מורכבת מלמעלה מ-2 מקצועות. אולם, כמעט בכל מועד פסיכומטרי בו מופיעה שאלת ממוצע משוקלל, ניתן לפתור אותה באמצעות שיטה זו.
נכון, אולי היא נראית מעט מסובכת בהתחלה, אבל אחרי שתלמדו אותה לעומק, כאמור במהלך קורס פסיכומטרי ב-HIGH-Q, ותתרגלו אותה בבית, תגלו שהיא למעשה הרבה יותר פשוטה ומהירה, מאשר חישוב לפי נוסחת הממוצע. כפי שכבר נאמר לעיל, בכל מבחן פסיכומטרי כמו בכל מבחן פסיכומטרי – מה שחשוב זה לחסוך זמן בבחינה ולייצר לעצמנו יתרון פסיכומטרי, גם אם זה אומר להקדיש עוד קצת זמן בבית להבנה ולהטמעה של שיטות עבודה חדשות.

תמונה של מעטפהצור קשר